ב־1939 הצטרף לתנועה וב־1943 עבר לבודפשט. סמוך לכניסת הגרמנים להונגריה ב־19.3.1944 גויס לפלוגה לעבודת כפייה. בחודש יולי ברח בעזרת תעודות מזויפות שסופקו לו מטעם תנועתו והגיע לבית הקהילה בבודפשט. באוקטובר שהה בבונקר בזוגלו (Zuglo), פרבר של בודפשט, והתאמן בשימוש בנשק. הבונקר התגלה והנמצאים בתוכו, וביניהם משה כץ, נתפסו על ידי אנשי ׳צלב החץ׳. הוא הובל למרכז הגסטפו בבודה, אולם שוחרר בעזרת תעודות חסות של הצירות השווייצרית. הגיע ל׳בית הזכוכית׳ ברחוב ואדאס ואחר כך ל׳סניף׳ של הצירות השווייצרית ברחוב וקרלה, שם עבד במחסן שממנו סופק מזון לגטו ולבתי הילדים שבחסות התנועות.
במהלך המצור הרוסי על בודפשט, הוא הסתתר בבונקר על Teréz körút. הבניין נפגע ישירות ועלה באש. השוער דיווח על המחבואים שנמצאו בבונקר, וטיבור מרקברייט וחבריו נפלו קורבן ל׳צלב החץ׳ שהגיע למקום. רק יוזף כץ שרד.
ב־1946 עלה לארץ. היה במבטחים ובצאלים ומאוחר יותר עזב ועבר לגור בפתח תקוה.