כבר בצעירותו הצטרף לתנועת ׳השומר הצעיר׳. בשנת 1931 עברה משפחתו לבראטיסלבה. ב־1937 החל ללמוד אמנות בפראג. ב־1941 נשא לאישה את שרה טאוב.
שרגא עבד כשרטט בניין. עם תחילת הגירושים בסלובקיה ב־1942, עבר הזוג לבודפשט. הם נתפסו על ידי המשטרה ההונגרית והוחזקו כשנה במעצר. לאחר כניסת הגרמנים להונגריה ב־19.3.1944, עסק בזיוף תעודות, יחד עם דן צימרמן ודוד גור.
חזר יחד עם שרה לסלובקיה וב־1945 שוחררו על ידי הצבא האדום. שוב חזר להונגריה והשתלב בפעילות התנועתית, בעיקר במשימה של העלאת צעירים יהודים לארץ. עבד כמאייר בהוצאת ספרים בבודפשט ובאיור פרסומים של תנועות נוער ׳החלוץ׳ ו׳השומר הצעיר׳. ב־1947 עלה יחד עם אשתו לארץ. הוא הוגלה למחנה מעצר בקפריסין. שם עסק בציור הווי המחנה ובחינוך נוער דרך סדנאות ליצירה. בסוף 1947 הגיע ווייל לארץ, והצטרף לקיבוץ העוגן. צייר ואמן רב־תחומי, מן האמנים הבולטים בארץ. ב־1951 אייר הגדה של פסח אשר שימשה את חברי הקיבוץ הארצי עד 1957.
ב־1959 זכה בפרס דיזנגוף לציור. ב־1960 הוציא מהדורות רבות של אלבומי הדפסים. באותה שנה הציג תערוכת יחיד במוזיאון תל אביב לאמנות.
בשנות ה־60 וה־70 יצר עבודות ארכיטקטוניות, בהן דלתות הכניסה לכנסת (1966), קיר הקרמיקה בבית הכנסת הגדול בתל אביב ודלתות בית הנשיא בירושלים (1970), ציור התקרה באולם הישראלי במרכז קנדי בוושינגטון (1971).
בשנת 2006 הוצגה בבית מורשת בגבעת חביבה תערוכת ציורים של ווייל, העוסקים בנושא השואה.
שרגא ווייל נפטר בפברואר 2009, ונקבר בבית העלמין של קיבוץ העוגן.