למד בבית ספר תיכון בעיר מישקולץ ובאונגוואר. בשנים 1943-1944 היה חבר ההנהגה הארצית של ׳בני עקיבא׳ וריכז את פעילות החינוך והתרבות בה. אחרי כניסת הגרמנים להונגריה ב־19.3.1944, היה פעיל במחתרת הציונית והיה אחראי במסגרת תנועתו על מבצע ה׳טיול׳ – הברחת יהודים דרך הגבול לרומניה.
בשנים 1945-1946 למד שפות שמיות ופילוסופיה באוניברסיטת בודפשט ולימודי פילוסופיה יהודית ותנ״ך בסמינר הרבני (1945–1946). היה פעיל במחנות ההסגר בקפריסין (1946–1947), ולאחר מכן עלה לארץ ולקח חלק בלחימה בגוש עציון ובירושלים במלחמת העצמאות.
בשנים 1947–1950 למד עברית, תנ״ך, פילוסופיה יהודית וקבלה במסגרת האוניברסיטה העברית בירושלים. בשנת 1953 השלים את עבודת הדוקטורט בנושא ״דקדוק הלשון הארמית של ספר הזוהר״, בהדרכתו של פרופ׳ נפתלי הרץ טור-סיני.
משנת 1961 הרצה באוניברסיטת בר-אילן, ובשנת 1970 קודם בה לדרגת פרופסור. בשנים 1967–1970 שימש דקאן הפקולטה למדעי היהדות, הרוח והחברה, ובשנים 1971–1974 היה רקטור האוניברסיטה. בשנת 1971 מונה לחבר האקדמיה ללשון העברית, ומשנת 1994 כיהן בה כסגן נשיא.
בשנת 1999 הוענק לקדרי פרס ישראל לחקר הלשון עברית. ב־8 באפריל 2013 קיבלו בנותיו של קדרי בשמו את אות המציל היהודי מטעם המרכז העולמי של בני ברית בטקס יום הזיכרון לשואה ולגבורה.
